A 2-D Discrete Cubic Chaotic Mapping with Symmetry: Una cartografía caótica cúbica discreta con simetría

In the theoretical research of chaotic dynamical system, the different type of bifurcations is a very interesting powerful tool for analyzing the qualitative behavior of chaotic dynamical system; this short paper is devoted to analysis of a simple 2-D symmetry discrete chaotic map with quadratic and cubic nonlinearities. The dynamical behaviors of the map are investigated by mathematical analysis and simulated numerically using package of Matlab . We compute numerically the bifurcation diagram and largest Lyapunov exponent and phase portraits. The research results indicate that there are interesting nonlinear physical phenomena in this simple 2-D symmetry discrete cubic map, such as symmetry bifurcation, Hopf bifurcation, symmetry breaking bifurcation and identical symmetric attractors. The important nonlinear physical phenomena obtained in this paper would benefit the study of the cubic chaotic map and the development of the theory of chaotic discrete dynamical systems.   En la investigacion teorica de los sistemas dinamicos caoticos, los diferentes tipos de bifurcaciones son una herramienta poderosa muy interesante para analizar el comportamiento cualitativo de los sistemas dinamicos caoticos; este breve articulo esta dedicado al analisis de un mapa caotico discreto de simetria bidimensional simple con no linealidades cuadraticas y cubicas. Los comportamientos dinamicos del mapa se investigan mediante analisis matematico y se simulan numericamente utilizando el paquete de Matlab . Calculamos numericamente el diagrama de bifurcacion y el mayor exponente de Lyapunov y los retratos de fase. Los resultados de la investigacion indican que existen interesantes fenomenos fisicos no lineales en este sencillo mapa cubico discreto de simetria 2-D, como la bifurcacion de simetria, la bifurcacion de Hopf, la bifurcacion de ruptura de simetria y los atractores simetricos identicos. Los importantes fenomenos fisicos no lineales obtenidos en este trabajo beneficiarian el estudio del mapa cubico caotico y el desarrollo de la teoria de los sistemas dinamicos discretos caoticos.