Parametrische Modellordnungsreduktion mit dem H2-optimalen Modellfunktions-Framework

Kurzfassung In den letzten Jahren wurden zahlreiche Fortschritte in dem Gebiet der Modellordnungsreduktion (MOR) erzielt. Es zeigte sich, dass sich aufgrund ihres geringen Rechenaufwandes und Speicherbedarfs im Gegensatz zu anderen Verfahren besonders die rationalen Krylow-Unterraummethoden zur Reduktion von Systemen sehr groser Ordnungen eignen. Um diesen Teilbereich der MOR noch weiter zu verbessern, wurden Vorgehensweisen zur H2-optimalen Reduktion und, darauf aufbauend, das Modellfunktions-Framework eingefuhrt, welches die H2-optimale Reduktion lediglich an mittelgrosen Ersatzmodellen des Originalmodells, den sogenannten Modellfunktionen, durchfuhrt, wodurch die Rechenkosten insbesondere bei hochdimensionalen Modellen deutlich gesenkt werden konnen. Haufig muss bei der Modellierung realer technischer Systeme zusatzlich eine Parameterabhangigkeit beachtet werden. Dies fuhrt zu der Notwendigkeit, die Methoden der MOR anzupassen beziehungsweise neue Vorgehensweisen zu entwickeln. Dadurch entsteht ein neuer Zweig der MOR, die parametrische Modellordnungsreduktion (pMOR), bei der ein parametrisches Modell so reduziert wird, dass das daraus resultierende Modell geringerer Ordnung die Parameterabhangigkeit beibehalt. Die pMOR ist eine junge Forschungsdisziplin, dementsprechend sind deren Konzepte bislang weniger ausgereift. Deshalb soll im Rahmen dieser Thesis untersucht werden, ob und wie mithilfe der bewahrten Methoden der MOR die parametrische Modellordnungsreduktion verbessert werden kann. Konkret soll dies anhand zwei Vertretern der pMOR, der Matrixinterpolation und dem Globale-Basen-Verfahren, mithilfe des Modellfunktions-Frameworks erfolgen. Dazu wird ein neues Verfahren entwickelt, welches innerhalb des Frameworks berechnete Modellfunktionen zur lokalen Reduktion in pMOR verwendet. Weiter wird dieses Verfahren in die bisherige parametrische Modellordnungsreduktion integriert. Die Arbeit umfasst sowohl theoretische Betrachtungen als auch numerische Untersuchungen anhand eines Modells des Timoshenko-Balkens, welche das entwickelte Verfahren im Hinblick auf Reduktionsgute und Rechenaufwand bewerten sollen.