Complex Systems: Nonlinearity and Structural Complexity in spatially extended and discrete systems

Esta Tesis doctoral aborda el estudio de sistemas de muchos elementos (sistemas discretos) interactuantes. La fenomenologia presente en estos sistemas esta dada por la presencia de dos ingredientes fundamentales: (i) Complejidad dinamica: Las ecuaciones del movimiento que rigen la evolucion de los constituyentes son no lineales de manera que raramente podremos encontrar soluciones analiticas. En el espacio de fases de estos sistemas pueden coexistir diferentes tipos de trayectorias dinamicas (multiestabilidad) y su topologia puede variar enormemente dependiendo de dos parametros usados en las ecuaciones. La conjuncion de dinamica no lineal y sistemas de muchos grados de libertad (como los que aqui se estudian) da lugar a propiedades emergentes como la existencia de soluciones localizadas en el espacio, sincronizacion, caos espacio-temporal, formacion de patrones, etc... (ii) Complejidad estructural: Se refiere a la existencia de un alto grado de aleatoriedad en el patron de las interacciones entre los componentes. En la mayoria de los sistemas estudiados esta aleatoriedad se presenta de forma que la descripcion de la influencia del entorno sobre un unico elemento del sistema no puede describirse mediante una aproximacion de campo medio. El estudio de estos dos ingredientes en sistemas extendidos se realizara de forma separada (Partes I y II de esta Tesis) y conjunta (Parte III). Si bien en los dos primeros casos la fenomenologia introducida por cada fuente de complejidad viene siendo objeto de amplios estudios independientes a lo largo de los ultimos anos, la conjuncion de ambas da lugar a un campo abierto y enormemente prometedor, donde la interdisciplinariedad concerniente a los campos de aplicacion implica un amplio esfuerzo de diversas comunidades cientificas. En particular, este es el caso del estudio de la dinamica en sistemas biologicos cuyo analisis es dificil de abordar con tecnicas exclusivas de la Bioquimica, la Fisica Estadistica o la Fisica Matematica. En definitiva, el objetivo marcado en esta Tesis es estudiar por separado dos fuentes de complejidad inherentes a muchos sistemas de interes para, finalmente, estar en disposicion de atacar con nuevas perspectivas problemas relevantes para la Fisica de procesos celulares, la Neurociencia, Dinamica Evolutiva, etc...