Gaz quantique à plusieurs composantes sous champ de jauge

La premiere observation de la condensation de Bose-Einstein (BEC) dans les vapeurs atomiques diluees a ete une percee fondamentale, verifiant le concept theorique predit par Bose et Einstein il y a plusieurs decennies, revelant la propriete statistique des particules quantiques. Depuis lors, un nouveau champ est apparu et les experimentateurs sont en mesure d'etudier cette matiere artificielle de maniere tres propre et controlable. Les systemes a atomes froids nous permettent d'explorer toute une serie de phenomenes fondamentaux extremement difficiles voire impossibles a etudier dans des materiaux reels, tels que l'oscillation de Bloch, la transition superfluide-Mott, la topologie de la structure de la bande, le magnetisme orbital, pour ne nommer que ceux-ci. Ces progres permettent la simulation quantique d'une grande classe d'hamiltoniens soumis au champ magnetique. En effet, les phenomenes de matiere condensee sous de forts champs magnetiques intriguent toujours et sont au centre des recherches modernes. Une echelle est la geometrie la plus simple ou l'on peut avoir un apercu des effets d'un champ de jauge synthetique.dans un systemes quantiques a deux dimensions. La premiere partie de cette these est consacree a l'etude de l'echelle a double anneau soumise a des flux de jauge. A travers des calculs numeriques et analytiques, nous explorons le diagramme de phases du systeme en revelant les phases connues telles que la phase de Meissner, vortex et « biased ladder » phases, ainsi que l'effet de commensurabilite du flux total. Grâce a l'approximation de Bogoliubov, nous pouvons deduire le spectre d'excitation du systeme et la nature des modes a basse energie dans les differentes phases, revelant des effets de supersolidites ainsi d'oscillation de Josephson entre les anneaux. Le regime d'interaction infinie entre le boson nous a permis d'utiliser une cartographie exacte entre fermions et bosons a l'aide de la transformation de Jordan-Wigner pour caracteriser les proprietes de l'etat fondamental. Nous explorons le regime intermediaire des interactions via la theorie des Liquide de Luttinger. Grâce a l'expansion de mode et a l'approche de re-fermionisation de l'Hamiltonien bosonise du double anneau sous flux de jauge, nous montrons les particularites de la condition aux limites periodiques de taille finie sur le courant dans le double anneau en presence d'une barriere permettant la simulation d'un champ de jauge. Les excitons-polaritons dans les microcavites semi-conductrices constituent un formidable terrain de jeu pour l'etude des fluides quantiques de la lumiere ou des effets remarquables, similaires a ceux observes dans les experiences sur les atomes froids, se produisent. Meme si ce fluide quantique de lumiere est suppose etre compose d'un etat macroscopiquement occupe la nature hors equilibre du gaz rend la comparaison avec les condensats typiques des experiences d'atomes froids plutot non triviale. La deuxieme partie de la these est consacree a l'etude des excitons-polariton dans le reseau en nid d'abeille. Dans ces reseaux les excitations a faible energie sont des particules de Dirac sans masse et chirales. Les exciton-polaritons, qui sont des particules composites de lumiere, retrouvent leur caractere relativiste dans ce reseau mais dans un contexte ou la condensation est possible. Les caracteristiques des bosons dans le reseau en nid d'abeilles, y compris les fonctions de Green retardes, le mecanisme de selection de la zone de Brillouin et le lien avec la geometrie du reseau. Nous montrons que les modes de desintegration sont supprimes en raison de la symetrie du reseau menant a la possibilite de creer un etat sombre polaritonique. On obtient ensuite le spectre d'excitation de Bogoliubov. La courbe de bistabilite habituelle est instable au-dessus du point C, montrant la chute de la theorie du champ moyen en raison de la possibilite d'un etat hautement non classique. Enfin, experience et theorie sont comparees.