Calcul de configurations de tiges élastiques pour la modélisation des acides nucléiques

Dans le cadre de l’approche Biopolymer Chain Elasticity (BCE) developpee au Laboratoire Jean Perrin, cette these s’interesse a la modelisation des acides nucleiques par des tiges elastiques. Motivee par de nombreux travaux theoriques et experimentaux, cette approche innovante a ete validee sur plusieurs structures dites en epingle a cheveux. Le modele multi-echelle et hierarchique utilise est particulierement adapte a l'implementation de simulations interactives. Pour en tirer le meilleur parti, deux problemes de mecanique des tiges doivent cependant etre resolus. Premierement, il s’agit de classer l’ensemble des configurations d'equilibre des tiges elastiques, afin d’en faire des outils de description, d'analyse et de comparaison des molecules qu'elles representent. Deuxiemement, une methode doit etre mise en place pour calculer ces configurations sous des conditions d’encastrement specifiees. L’objectif de la these est de resoudre ces deux problemes. Pour ce faire, une description complete de la statique des tiges 3D dites ideales est etablie. Des configurations particulieres, proches de structures d'acides nucleiques connues, sont caracterisees. Plus essentiellement, des proprietes geometriques generales sont identifiees : les tiges elastiques sont toujours inclues a l'interieur d'un tube helicoidal, et s'enroulent autour de l'axe de ce tube avec trois proprietes de chiralite. Cela conduit a deux classifications des configurations d’equilibre, en fonction des chiralites puis en fonction du tube enveloppe. Enfin, une methode de calcul de geometrie inverse est proposee et implementee, pour imposer des conditions d'encastrement 3D aux tiges elastiques.