基于非结构网格求解三维D'Alembert介质中声波方程的并行加权Runge-Kutta间断有限元方法

间断有限元方法（Discontinuous Galerkin method，简称DGM）在求解地震波动方程时具有低数值频散、网格剖分灵活等优点，因此，为适应数值模拟对模拟精度和复杂地质结构的要求，本文提出一种新的加权Runge-Kutta间断有限元（weighted Runge-Kutta discontinuous Galerkin，简称WRKDG）方法，用于求解三维D'Alembert介质中声波方程.本文不仅详细推导了其数值格式，特别地，根据常微分方程理论给出了满足数值稳定性条件的一般经验公式，并首次对该方法的数值频散和耗散进行了深入分析，且考虑了耗散参数对结果的影响.同时，我们也对该方法进行了精度测试，并分析了3D情形下WRKDG方法的并行加速比，结果表明3D WRKDG方法具有良好的并行性.最后，我们给出了包含均匀模型、非规则几何模型以及非均匀Marmousi模型在内的数值模拟算例.结果表明，该方法不仅计算准确，能与解析解很好地吻合，且能有效模拟包含球体在内的非规则模型及非均匀Marmousi模型中的衰减声波波场.数值模拟实验进一步验证了WRKDG方法在求解三维D'Alembert介质中声波方程时的正确性和有效性，并获得了对这种强衰减介质中波传播特征的规律性新认识.