Adaptive density estimation on bounded domains

We study the estimation, in L p-norm, of density functions dened on [0, 1] d. We construct a new family of kernel density estimators that do not suer from the so-called boundary bias problem and we propose a data-driven procedure based on the Goldenshluger and Lepski approach that jointly selects a kernel and a bandwidth. We derive two estimators that satisfy oracle-type inequalities. They are also proved to be adaptive over a scale of anisotropic or isotropic Sobolev-Slobodetskii classes (which are particular cases of Besov or Sobolev classical classes). The main interest of the isotropic procedure is to obtain adaptive results without any restriction on the smoothness parameter. Abstract Nous etudions l'estimation, en norme L p , d'une densite de probabilte denie sur [0, 1] d. Nous construisons une nouvelle famille d'estimateurs a noyaux qui ne sont pas biaises au bord du domaine de denition et nous proposons une procedure de selection simultanee d'un noyau et d'une fenetre de lissage en adaptant la methode developpee par Goldenshluger et Lepski. Deux estimateurs dierents, deduits de cette procedure generale, sont proposes et des inegalites oracles sont etablies pour chacun d'eux. Ces inegalites permettent de prouver que les-dits estimateurs sont adapatatifs par rapport a des familles de classes de Sobolev-Slobodetskii anisotropes ou isotropes. Dans cette derniere situation aucune borne superieure sur le parametre de regularite n'est imposee.