Amélioration des performances de méthodes Galerkin discontinues d'ordre élevé pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes

Cette etude concerne le developpement d'une methode Galerkin discontinue d'ordre eleve en domaine temporel (DGTD), flexible et efficace, pour la resolution des equations de Maxwell instationnaires sur des maillages simplexes destructures et reposant sur des schemas d'integration en temps explicites. Les composantes du champ electromagnetique sont approximees localement par des methodes d'interpolation polynomiale et la continuite entre elements adjacents est renforcee de facon faible par un schema centre pour le calcul du flux numerique a travers les interfaces du maillage. L'objectif de cette these est de remplir deux objectifs complementaires. D'une part, ameliorer la flexibilite de l'approximation polynomiale en vue du developpement de methodes DGTD p-adaptatives par l'etude de differentes methodes d'interpolation polynomiale. Plusieurs aspects tels que la nature nodale ou modale de l'ensemble des fonctions de bases associees, leur eventuelle structure hierarchique, le conditionnement des matrices elementaires a inverser, les proprietes spectrales de l'interpolation ou la simplicite de programmation sont etudies. D'autre part, augmenter l'efficacite de l'approximation temporelle sur des maillages localement raffines en utilisant une strategie de pas de temps local. Nous developperons finalement dans cette etude une methodologie de calcul haute performance pour exploiter la localite et le parallelisme inherents aux methodes DGTD combines aux capacites de calcul sur carte graphique. La combinaison de ces caracteristiques modernes resulte en une amelioration importante de l'efficacite et en une reduction significative du temps de calcul.