Extension de la régression linéaire généralisée sur composantes supervisées (SCGLR) aux données groupées

Nous proposons de construire des composantes permettant de regulariser un Modele Lineaire Generalise Mixte (GL2M) multivarie. Un ensemble de reponses aleatoires Y est modelise par un GL2M, au moyen d'un ensemble X de variables explicatives, et d'un ensemble T de variables additionnelles. Les variables explicatives dans X sont supposees nombreuses et redondantes : il est donc necessaire de regulariser la regression lineaire generalisee mixte. A l'inverse, les variables de T sont supposees peu nombreuses et selectionnees de sorte a n'exiger aucune regularisation. La regularisation consiste ici a construire un nombre approprie de composantes orthogonales permettant tout a la fois une bonne modelisation de Y et l'extraction d'informations structurelles dans X. Pour cela, nous proposons d'inserer a chaque etape de l'algorithme de Schall permettant l'estimation d'un GL2M, l'optimisation d'un critere propre a SCGLR. Cette extension de la methode SCGLR est testee et comparee a d'autres methodes de regularisation de type Ridge et Lasso, sur donnees simulees et reelles.