Adaptive regression with Brownian path covariate

Cet article traite de l’estimation en presence de covariables fonctionnelles. Plus precisement, nous souhaitons estimer une fonction de regression m entre une variable reponse reelle Y et un coprocessus de Wiener standard W. En nous inspirant de Cadre et Truquet (ESAIM Probab. Stat. 19 (2015) 251–267) et Cadre et al. (ESAIM Probab. Stat. 21 (2017) 138–158), nous utilisons la decomposition de Wiener–Ito de m(W) afin de construire une famille d’estimateurs. Nous obtenons des vitesses minimax sur des classes de regularite specifiques et mettons en place une procedure de selection dependante des donnees basee sur les idees developpees par Goldenshluger et Lepski (Ann. Statist. 39 (2011) 1608–1632). Enfin, nous obtenons une inegalite de type oracle permettant d’obtenir des resultats adaptatifs.