Analyse et simulation numérique par méthode combinée Volumes Finis - Éléments Finis de modèles de type Faible Mach

Dans cette these, nous etudions des ecoulements caracterises par un faible nombre de Mach. Dans une premiere partie, nous developpons un schema numerique permettant la resolution des equations de Navier-Stokes a faible nombre de Mach. L’equation de continuite est resolue par une methode de volumes finis, tandis que l’equation de conservation de la quantite de mouvement et l’equation d’evolution de la temperature sont resolues par elements finis. Le schema ainsi developpe assure la preservation des etats constants. Dans une seconde partie, nous faisons l’analyse d’un modele de type faible Mach specifique, dans lequel la pression thermodynamique est consideree constante, et la viscosite est une fonction particuliere de la temperature. Nous montrons l’existence, l’unicite et la regularite des solutions, ainsi qu’un resultat de principe du maximum pour la temperature. Enfin dans une troisieme partie, nous developpons un schema numerique permettant de simuler les equations de ce modele. L’accent est mis sur la discretisation de l’equation de temperature, qui est de type volumes finis. Plusieurs schemas sont etudies et compares sur des criteres de precision et de respect du principe du maximum. L’equation de conservation de la quantite de mouvement est discretisee par elements finis, definissant un nouveau schema combine.