L'usage de la combinatoire chez Girard Desargues : le cas du théorème de Ménélaüs

Nous montrons dans cet article comment Desargues, dans son \textit{Brouillon Project} sur les coniques, parvient a utiliser le theoreme de Menelaus de maniere parti\-cu\-lierement virtuose. Pour cela, nous analysons son approche \textit{combinatoire}, deja a l'œuvre dans son etude de la notion d'involution et etudions les preuves de deux theoremes importants du \textit{Brouillon,} celui dit de la «~ramee~» enoncant l'invariance de l'involution par perspective, et le grand theoreme de Desargues sur les pinceaux\footnote{Nous emploierons ce terme plutot que celui de «~faisceau~» qui a, dans le langage mathematique contemporain, un autre sens.} de coniques. Nous examinons sous ce meme angle le premier lemme de l'\textit{Essay pour les coniques} de Pascal et les \textit{Advis charitables} de Beaugrand.