Réalisation équilibrée de systèmes par orthogonalisation de fonctions d'entrée - grammiens et approximation

Les realisations equilibrees presentent un interet considerable pour la reduction d'ordre des systemes lineaires. Les algorithmes standards (laub, moore 1981) font appel a la resolution numerique d'equations de lyapunov et demandent un volume de calcul important. Dans le contexte de la modelisation et de la simulation des circuits electriques, la notion d'impedance conduit invariablement a des representations par fonctions de transfert. Les algorithmes standards sont alors peu adaptes car une realisation sous forme compagne est normalement introduite. Nous avons developpe une technique unifiee et efficace pour la realisation equilibree des systemes lineaires, stationnaires et asymptotiquement stables decrits par fonctions de transfert en s ou z, sous forme simple ou composee (en parallele, ou en serie). Nous exploitons une procedure d'orthogonalisation de fonctions d'entree basee sur les tableaux de routh/astrom associee a une arithmetique modulo un polynome. Nous avons alors evalue et compare les variantes de la troncature de moore pour la reduction d'ordre dans la base d'equilibre. Afin de pouvoir preserver des caracteristiques initiales precise dans le domaine temporel ou frequentiel, nous proposons une procedure unifiee pour une prise en compte systematique d'equations de contraintes. Dans une seconde partie de notre memoire, apres un bilan des methodes de simplification recentes utilisant des grammiens de reponse impulsionnelle, nous introduisons et etudions les grammiens de reponse impulsionnelle generalises (grig), pour un systeme monovariable a temps discret ou continu. L'application a la reduction d'ordre a ete etudiee. Une illustration sur des exemples concrets empruntes au domaine de l'electronique ou de l'automatique en montre l'interet.