Testing homogeneity in a multivariate mixture model

Testing homogeneity is a fundamental problem in finite mixture models. It has been investigated by many researchers and most of the existing works have focused on the univariate case. In this article, the authors extend the use of the EM-test for testing homogeneity to multivariate mixture models. They show that the EM-test statistic asymptotically has the same distribution as a certain transformation of a single multivariate normal vector. On the basis of this result, they suggest a resampling procedure to approximate the P-value of the EM-test. Simulation studies show that the EM-test has accurate type I errors and adequate power, and is more powerful and computationally efficient than the bootstrap likelihood ratio test. Two real data sets are analysed to illustrate the application of our theoretical results. The Canadian Journal of Statistics 39: 218–238; 2011 © 2011 Statistical Society of Canada Tester l'homogeneite est un probleme fondamental dans les modeles de melange fini. Plusieurs chercheurs se sont penches sur ce probleme et la majorite de leurs travaux s'est concentree sur le cas unidimensionnel. Dans cet article, les auteurs ont generalise l'utilisation du test EM pour verifier l'homogeneite dans les modeles de melange multidimensionnels. Ils montrent que la distribution asymptotique de la statistique du test EM est la meme qu'une certaine transformation d'un vecteur normal multidimensionnel. A l'aide de ce resultat, ils suggerent une procedure de reechantillonnage afin d'approximer la valeur-p du test EM. Des etudes de simulation montrent que le test EM maitrise bien son erreur de premier type et qu'il a une puissance adequate. Il est aussi plus puissant et plus efficace a calculer que le test du rapport de vraisemblance par auto-amorage. Deux vrais jeux de donnees sont analyses afin d'illustrer l'application de leurs resultats theoriques. La revue canadienne de statistique 39: 218–238; 2011 © 2011 Societe statistique du Canada