Relationship between strain distributions and shape deviations of rings caused in clamping

In 2010 Frerichs et al. proposed a comparatively simple equation describing the relationship between shape deviations and the internal strain state of a ring. It can also be applied to predict shape deviations of rings on the basis of one analyzed clamping case. In this paper the validity of the equation is shown for elastic and elastic-plastic deformations of rings fixed in k clamping jaws (k = 2, 3, 4, 6) in analytical and 3D Finite Element Analyses, respectively. The theoretical results are in very good agreement with Frerichs' formula for both cases. However, in the elastic case constant strain energy for different numbers of clamping jaws seems to be the necessary and sufficient prerequisite to use Frerichs' approach for predicting amplitudes of order k based on the knowledge of a certain amplitude an≠k. For a given ring geometry this is fulfilled in the elastic case, if clamping forces are proportional to k2–1. In 2010 veroffentlichten Frerichs et al. eine verhaltnismasig einfache Gleichung, die die Formabweichungen eines Ringes mit seinem inneren Verzerrungszustand verknupft. Die Gleichung kann auch genutzt werden, um Formabweichungen von Ringen auf Basis einer untersuchten Werkstuckeinspannung vorherzusagen. Die Gultigkeit der Frerichs'schen Beziehung wird in dieser Arbeit fur elastische und elastisch-plastische Verformungen von in k-Backenfuttern (k = 2, 3, 4, 6) eingespannten Ringen mittels analytischer Ansatze und 3-D-Finite-Elemente-Simulationen gezeigt. Jedoch ist im elastischen Fall eine konstante Formanderungsenergie eine notwendige und hinreichende Bedingung zur Vorhersage von Amplituden k. Ordnung auf Basis einer bekannten Amplitude an=k. Fur eine gegebene Ringgeometrie ist diese Bedingung erfullt, wenn die Spannkrafte proportional zu k2–1 sind.