Contributions à la résolution globale de problèmes bilinéaires appliqués à l'indstrie porcine

Aujourd'hui, l'alimentation represente plus de 70% du cout de production en engraissement porcin et dans le contexte economique actuel, il est important de parvenir a reduire ce cout. L'alimentation utilisee actuellement utilise des phases et est representee par un modele lineaire. L'alimentation par melanges introduite recemment est representee par un modele bilineaire. Nous introduisons ici une nouvelle formulation qui est une combinaison des alimentations traditionnelle par melanges: la methode hybride. Nous montrons qu'elle permet de reduire le cout de plus de 5%. L'etude principale porte sur l'optimisation globale du probleme bilineaire, non convexe, modelisant l'alimentation par melanges. La bilinearite apparait dans la fonction objectif et dans les contraintes. Ce probleme peut posseder plusieurs minima, mais nous souhaitons obtenir un minimum global. Il est equivalent a un probleme de pooling et nous montrons qu'il est fortement NP-difficile. Apres de premiers resultats, nous enoncons la conjecture que tout minimum local est global pour ce probleme bilineaire applique a l'industrie porcine. Nous la prouvons sur un exemple de dimension reduite. Notre probleme ne pouvant pas etre resolu avec des solveurs globaux a cause de sa dimension, nous utilisons des approches telle que la penalisation, la discretisation, et techniques de relaxation lagrangienne ou convexe. Toutes ces approches supportent notre conjecture. Nous faisons egalement une etude de la robustesse des modeles a la variation des prix des ingredients ainsi qu'une etude multicritere nous permettant d'obtenir des resultats numeriques reduisant considerablement les rejets, autres enjeux importants.