Contribution de la théorie des hypergraphes au traitement des images numériques

Les recents developpements en traitement d'image ont fait apparaitre l'interet des formalisations discretes de l'image numerique et de l'etude de celles-ci au moyen de la combinatoire. Dans ce memoire, nous nous sommes interesses a des modelisations de l'image numerique par le biais de la theorie des hypergraphes. Notre contribution est essentiellement axee sur la determination de proprietes mathematiques que peuvent posseder de telles structures et d'analyser leur adequation avec des problematiques de l'image. Dans un premier temps, nous etudions la modelisation par hypergraphes de voisinages des images numeriques. Un outil de visualisation de telles structures est presente. Reprenant les precedents travaux deja menes sur le sujet, nous etudions le probleme de la recherche exhaustive de cliques (sous-graphes complets maximaux au sens de l'inclusion) dans les graphes, et proposons un algorithme de description de cet ensemble. Nous etablissons ensuite une definition formelle des zones de contours de regions dans l'image et un algorithme quadratique de determination de celles-ci. Nous nous interessons ensuite a une autre modelisation par hypergraphe qui s'affranchit de la contrainte spatiale des hypergraphes de voisinages d'image : les hypergraphes de polyominos d'image. Ceux-ci consistent en un recouvrement de l'image par des rectangles maximaux definis au sens d'un critere radiometrique. La correction d'une telle modelisation est illustree par une definition formelle de la notion de bruit dans l'image numerique et est completee par un algorithme de detection de celui-ci, par une serie d'experimentations et par une etude comparative avec d'autres algorithmes de detection. En definitive, ce travail porte sur la presentation et l'evaluation de formalisations mathematiques combinatoires de l'image numerique par hypergraphes et a pour but d'etudier si des proprietes caracteristiques de ces formalisations sont representatives de problematiques de l'image numerique.