Mesures d'occupation et relaxations semi-définies pour la commande optimale

Cette these s’interesse au calcul de solutions globales de problemes de commande optimaleen boucle ouverte. La methodologie generale se base sur l’approche par les moments, ouun probleme d’optimisation est relâche en un probleme generalise des moments, dont unehierarchie de relaxations semi-definies peut etre resolue numeriquement. L’approche esttout d’abord appliquee aux problemes impulsionnels lineaires a temps variant, en modelisantle controle par une mesure. Les conditions semi-definies qui en resultent permettentde s’affranchir completement des difficultes liees a la discretisation temporelle. Ensuite, ense basant sur le formalisme des mesures d’occupations, la methode peut etre etendue auxsystemes impulsionnels non-lineaires, et fournit une suite monotone de bornes inferieuresau cout optimal. Enfin, les resultats precedents peuvent etre transposes aux systemes acommutation, en modelisant chaque mode par une mesure d’occupation associee. Ceci permetd’obtenir des gains substantiels en charge de calcul par rapport a l’approche classiqueou l’espace de controle est mesure