Approche asymptotique pour l'étude mathématique et la simulation numérique de la propagation du son en présence d'un écoulement fortement cisaillé

En francais : Cette these s'inscrit dans le cadre d'etude de la simulation de la propagation du son en ecoulement. L'objectif de ces travaux est l'obtention de modeles approches permettant une prise en compte aisee des zones de fortes variations de l'ecoulement porteur (couche limite de paroi, couche de melange. . . ). Le modele mathematique retenu pour l'etude est celui des equations de Galbrun. La premiere partie est consacree a la propagation acoustique dans un tuyau mince bidimensionnel. Une analyse asymptotique qui s'apparente a une analyse basse frequence est menee pour obtenir un probleme approche original, faisant intervenir un terme integral non local vis a vis de la coordonnee transverse. Du fait de son originalite, l'analyse de stabilite est complexe et necessite une etude ad hoc. Cette approche nouvelle permet de retrouver des resultats sur la stabilite des ecoulements incompressible, mais aussi d'en etablir de nouveaux. Nous proposons ensuite une methode de resolution numerique basee sur une expression quasi-explicite de la solution. La question de la prise en compte des couches limites de paroi fait l'objet de la deuxieme partie. Nous considerons toujours un probleme bidimensionnel a paroi plane. Les cas d'une paroi parfaitement rigide et d'une paroi sur laquelle on impose une condition d'impedance sont traites. Dans les deux cas nous remplacons la couche limite par une condition aux limites approchee, au moyen d'une analyse asymptotique. Ces conditions font intervenir la resolution du probleme limite du tube et l'analyse de stabilite repose sur les resultats de la premiere partie. Nous explorons ensuite les proprietes physiques et mathematiques de ces problemes approches.