Instabilités bidimensionnelles d'un dipôle visqueux

L’analyse de stabilite lineaire du dipole de Lamb-Chaplygin (LCD) menee par Brion et al. [1] est etendue a une famille de dipoles visqueux de Lamb-Oseen (LOD) de plus petit rapport d’aspect a/b, ou a est le rayon caracteristique des deux tourbillons et b leur distance de separation. En ce qui concerne le LCD, une famille d’instabilites a grande longueur d’onde, presentant un taux de croissance maximal a la limite bidimensionnelle, a recemment ete decouverte par Brion et al. [1]. Ces auteurs suggerent que la fuite de vorticite de perturbation dans le sillage du dipole est le principal moteur de l’instabilite. Or le LCD est un modele de dipole particulier, qui n’exhibe pas de traine visqueuse et presente une distribution de vorticite a derivee discontinue a la frontiere de la zone de recirculation. Brion et al. [1] ont donc egalement procede a un premier examen de la stabilite bidimensionnelle du LOD, qui presente une traine visqueuse et une distribution de vorticite reguliere, associee a des rapports d’aspect plus representatifs du sillage des voilures portantes. Cette analyse de stabilite a confirme l’existence d’instabilites 2D pour les dipoles contra-rotatifs de type LOD. L’analyse de stabilite que nous proposons revele que, malgre leur structure similaire, les taux de croissance des instabilites du LOD presentent des differences importantes avec ceux du LCD, que l’on rapporte ici en soulignant l’influence du rapport d’aspect a/b. Les resultats montrent une variation non-monotone des taux de croissance des modes les plus amplifies en fonction de a/b et du nombre de Reynolds Re = Γ/ν. On remarque notamment que malgre la predominance des modes symetriques stationnaires et antisymetrique instationnaires, la nature des modes les plus amplifies est respectivement instationnaire pour de petits a/b 6 0, 17 et stationnaire a faible nombre de Reynolds.