L'évaluation et la structuration de variable annuities

Dans cette these, nous etudions les variables annuities (VA) des produits avec garantie de prestations minimales (GMxB), un secteur a croissance rapide dans le domaine de l'assurance vie. Les produits GMxB ont attire l'attention des praticiens et des universitaires a la fois en raison de leur longue echeance et des proprietes de conception complexes, et aussi a cause des comportements des assures incertains, notamment en terme de taux d'echeance. Dans cette these, nous abordons le probleme comme celui de l'evaluation d'une option de type Bermudienne pour l'assureur. Cette demarche d'evaluation correspond au prix qui permet aux assureurs de couvrir le risque quelle que soit la strategie du titulaire. Nous avons egalement introduit de nouvelles idees de conception de produits basees sur cette approche garantissant une couverture totale quelle que soit les comportements d' exercices. Il est important de mentionner que jusqu'a present, un taux d'echeance historique ou statistique est generalement admis pour la valorisation de ces garanties. Tant la theorie financiere que les observations passees montrent que cette hypothese peut conduire a une sous-estimation du risque associe a ces produits, les titulaires etant rationnels ou non. Sur le plan numerique, nous faisons appel a deux type de techniques differents: les methodes de resolution d'EDP et la methode de regression en grande dimension (HDR). Il est montre que la methode PDE est precise a faible dimension (< 3), tandis que l'approche HDR est plus efficace quand il y a plus de trois variables d'etat. Dans le modele de Hull et White a taux d'interet stochastique nous montrons aussi comment un changement de numeraire peut etre utilise pour accelerer les algorithmes numeriques de maniere significative pour les politiques avec cliquet (lookback) proprietes. En outre, nous etendons egalement la traditionnelle solution semi-analytique pour les options americaines pour evaluer certains GMxB. Une methode semi analytique est egalement introduite dans cette these pour estimer le prix des options americaines et leur prix d'exercice critique dans un modele a volatilite stochastique (ex Heston modele. En fait, cette methode peut etre etendue a d'autres processus de diffusion tant qu'il existe une methode de tarification precise et rapide existent pour les produits europeens correspondants.