Complex Systems in Biology and Soft Sciences: Modeling by Hyperbolic and Kinetic Equations, Analytic and Numerical Problems

Cette these a pour objectif de developper une approche mathematique pour la modelisation des systemes vivants en mettant l'accent sur les equations hyperboliques et cinetiques decrivant les systemes multicellulaires en biologie, la dynamique de foule, et les comportements collectifs des individus en sciences sociales et economiques considerees comme des sciences comportementales, appelees parfois "sciences douces". Plus precisement, les points traites dans cette these ont ete les suivants : o Le developpement de ce qu'on appelle la theorie cinetique des particules actives pour la derivation d'une structure mathematique pour la modelisation des systemes vivants, qui tient compte des caracteristiques et complexites de ces systemes complexes, ou la dynamique des entitees est developpee aussi sur la variable d'espace. Cette structure mathematique generale offre un cadre conceptuel pour la derivation des modeles specifiques correspondant a des classes de systemes bien definies et remplace les approches classiques utilisees pour modeliser les systemes inertes qui s'averent inappropries pour la modelisation des systemes vivants. o Le developpement de methodes mathematiques pour la derivation de modeles a l'echelle macroscopique de type Keller-Segel et de type Cattaneo a partir d'une description cinetique basee sur la theorie des particules actives, ainsi que le developpement et l'implementation des schemas numeriques preservant la limite asymptotique, en particulier des methodes de volumes finis pour les systemes de lois de conservations sont utilisees pour l'approximation des modeles macroscopiques. o L'application a la modelisation, l'analyse qualitative et les simula