Combinatorial realisation of Hall-Littlewood polynomials at t = 1

A generalisation is given of Hall-Littlewood polynomials, P (x; t), to the case of an arbitrary simple Lie algebra g. For t = 0 and t = 1 these polynomials are just the appropriate Weyl group symmetric monomial function and Weyl's character of an irreducible representation, respectively. Here the case t = 1 is discussed in some detail. First a factorisation result is established for all g, and then a combinatorial realisation of P (x; 1) is oered for both gl(n) and sp(2n) in terms of certain Q-functions that are shown to be Weyl group symmetric. The Q-functions are dened in terms of primed shifted tableaux. In addition a lattice path interpretation is provided in the form of determinantal expansions. Resume. Nous donnons un g en eralisation des polyn^ omes Hall-Littlewood, P (x; t), a une alg ebre Lie simple arbitraire g. A t = 0 et t = 1 ces polyn^ omes ne sont que la fonction symm etrique monomiale du groupe Weyl et le caract ere Weyl d'une repr esentation irr eductible. Nous discutons ici en d etail le cas t = 1. Nous etablissons d'abord un r esultat de factorisation pour tout choix de g, et ensuite nous d erivons une r ealisation combinatoire de P (x; 1) pour gl(n) et sp(2n) en termes de certaines Q-fonctions qui sont symm etriques dans le groupe Weyl. Les Q-fonctions sont d enies en termes des tableaux prim es et d ecal es. De plus, nous donnons une interpr etation de chemins de treillis sous forme d'expansion de d eterminant.