Résolution efficace des singularités cinématiques et algorithmiques pour le contrôle multi-contact dynamique contraint avec priorités

L'introduction des derniers solveurs de moindres carres hierarchiques permet une resolution tres rapide des problemes de controle robotique a plusieurs niveaux. Cependant, il est rare que toutes ces contraintes soient parfaitement realisables en meme temps. Cela conduit a des singularites cinematiques et algorithmiques, une question qui a preoccupe la recherche de nombreux roboticiens. Avec cette these, nous nous appuyons sur ces connaissances deja disponibles et introduisons une nouvelle methode de resolution de singularite adaptee aux moindres-carres hierarchiques pour des structures cinematiques comme les robots humanoides. Nous revelons d'abord le lien entre l'approche Gauss-Newton, la methode de Newton et la methode de Levenberg-Marquardt. Toutes prennent leur origine dans l'expansion de Taylor de deuxieme ordre de la fonction non lineaire de la norme de l'erreur quadratique. Elles s'expriment sous forme de moindres carres lineaires et convient a nos solveurs de moindres carres hierarchiques. L'algorithme de Gauss-Newton, qui neglige les termes du second ordre de Taylor, correspond a l'algorithme de controle standard et presentent des instabilites numeriques quand il est proche des singularites. La methode de Levenberg-Marquardt, qui peut etre consideree comme une methode classique de resolution de singularite, approche les termes du second ordre de Taylor par une matrice d'identite ponderee. La methode de Newton utilise l'expression analytique. De ce fait, la methode de Newton semble l'approche la plus valable pour la resolution de singularite. Dans un premier temps, nous formulons le gradient de lagrangien et la matrice hessienne du probleme d'optimisation hierarchique. Le gradient permet des mises a jour de type BFGS de la matrice hessienne qui peut ensuite etre utilise dans une methode Quasi-Newton. La matrice hessienne analytique peut etre utilisee directement par la methode de Newton adaptee a l'optimisation hierarchique. Son calcul inspire egalement une autre methode d'approximation basee sur la methode SR 1. Nous introduisons une methode pour passer de l'algorithme de Gauss-Newton a la methode de Newton a proximite des singularites. Nous validons nos methodes en simulation sur un ensemble de problemes cinematiques entrants et sortants de singularites tout en etant stables et surpassant les methodes basees sur Levenberg-Marquardt en termes de reduction des erreurs. Ensuite, nous passons de l'optimisation pure a la commande reelle du robot, ce qui necessite l'introduction d'un pas de temps de commande approprie. Ceci permet la formulation de controleurs qui emulent le controle base acceleration dans une formulation en vitesse qui peut etre resolue par la methode de Newton. Ce faisant, nous sommes en mesure d'incorporer l'equation de la dynamique du robot dans notre cadre de controle. La validation est realisee sur le robot reel HRP-2Kai. Nous concluons ce travail en donnant quelques conseils sur la facon d'exploiter les contraintes de bornes dans les solveurs de moindres carres hierarchiques. Notre implementation est adaptee au solveur LexLSI et permet d'accelerer les calculs pour des problemes domines par ces contraintes.