Phonon Spectrum of the One-Dimensional Two-Component Quasiperiodic Crystal

The properties of an one-dimensional quasicrystal consisting of two types of atoms with masses m and M, and with nearest neighbour elastic interaction constants k and K, are studied. The velocity of long-wavelength phonons and the dependence of the maximum oscillation frequency on lattice parameters are derived analytically. The classification procedure of quasicrystal spectra is performed in the limit of large difference of masses and elastic constants. Five different limiting kinds of the spectra are shown to occur. Die Eigenschaften eines eindimensionalen Quasikristalles aus zwei Atomsorten mit den Massen m und M und mit den Konstanten k und K der elastischen Wechselwirkung nachster Nachbarn werden untersucht. Die Geschwindigkeit der Langwellenphononen und die Abhangigkeit der Maximumoszillationsfrequenzen von den Gitterparametern werden analytisch abgeleitet. Das Klassifizierungsverfahren der quasikristallinen Spektren wird fur den Grenzfall einer grosen Differenz von Massen und elastischen Konstanten durchgefuhrt. Es wird gezeigt, das funf unterschiedliche Grenzfalle der Spektren auftreten.