Incírculos e ex-incírculos: cinco problemas resolvidos que foram propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática

Cinco problemas propostos para a Olimpiada Internacional de Matematica (IMO) sao discutidos em detalhe. As demonstracoes envolvidas nas solucoes sao complementadas pela disponibilizacao dos respectivos links das figuras interativas usando o Geogebra. E esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que preparam-se para as fases finais de competicoes nacionais ou internacionais, quanto por professores que atuam no ensino e interessem-se em problemas mais desafiadores. Apresentam-se os conceitos basicos relativos ao incentro e ao ex-incentro e as metricas do triângulo associadas com as bissetrizes internas e externas. Uma combinacao de outros conteudos tambem sao estudados: relacao de Stewart, distância entre incentro e ortocentro, potencia de um ponto relativo a uma circunferencia e eixo e centro radical.