Le principe de Hasse pour les espaces homogènes : réduction au cas des stabilisateurs finis

Nous montrons, pour une grande famille de proprietes des espaces homogenes, qu’une telle propriete vaut pour tout espace homogene d’un groupe lineaire connexe des qu’elle vaut pour les espaces homogenes de a stabilisateur fini. Nous reduisons notamment a ce cas particulier la verification d’une importante conjecture de Colliot-Thelene sur l’obstruction de Brauer–Manin au principe de Hasse et a l’approximation faible. Des travaux recents de Harpaz et Wittenberg montrent que le resultat principal s’applique egalement a la conjecture analogue (dite conjecture (E)) pour les zero-cycles.