PERBANDINGAN METODE ADAMS BASHFORTH-MOULTON DANMETODE MILNE-SIMPSON DALAM PENYELESAIAN PERSAMAANDIFERENSIAL EULER ORDE-8
2017
Persamaan diferensial Euler adalah bentuk khusus dari persamaan diferensial
linear dengan koefisien peubah. Dalam penyelesaian persamaan diferensial Euler
orde-8 dimana akar-akar karakteristiknya riil berbeda, digunakan metode langkah
banyak (multi steps) atau disebut juga dengan metode prediktor-korektor yaitu
metode Adams-Bashforth Moulton dan metode Milne-Simpson sebagai metode
dalam menghampiri solusi analitiknya. Bentuk umum dari persamaan diferensial
Euler orde-8 :
( ) = 0
Ditransformasikan menjadi sistem persamaan diferensial biasa (SPDB) orde-1
dengan menggunakan transformasi = , dimana > 0. Didapatkan sistem
persamaan diferensial biasa (SPDB) orde-1 dengan nilai-nilai awal, kemudian
disubtitusikan ke dalam persamaan prediktor lalu dikoreksi pada persamaan
korektor dengan pemilihan ukuran h yang tepat. Diperoleh kesimpulan bahwa
kedua metode di atas dapat digunakan dalam menyelesaikan persamaan
diferensial Euler orde-8. Metode Adams Bashforth-Moulton lebih akurat dalam
menyelesaikan persamaan diferensial Euler orde-8 diketahui dari perbandingan
jumlah galatnya, serta lebih efisien dibandingkan metode Milne-Simpson
berdasarkan rata-rata lama waktu proses program berjalan.
Kata kunci : Persamaan Diferensial Euler, Metode Prediktor-Korektor , Metode
Adams Bashforth-Moulton, Metode Milne-Simpson
ABSTRACT
Euler differential equation is a special formed from linear differential equations
with coefficients of variable. In solved the Euler differential equations of eighth
order where the characteristic equation is real roots, used multi-steps methods or
also called the predictor-corrector methods is Adams Bashforth-Moulton and
Milne-Simpon method as a methods that the approximation the analytic solution.
General form from Euler differential equations of eight order :
( ) = 0
Transformed to be a system of ordinary differential equations (SODE’s) the first
order using the transformation = , where > 0 . Obtained the fisrt order
system of ordinary differential equations (SODE’s) with the initial values, then
subtituted to predictor equations and then corrected by corrector equations with
the excat selection of the size ℎ. The conclusion is both of methods can be used to
solve Euler differential equation of eighth order. Adams Bashforth-Moulton
methods is more accurate to solved Euler differential equation of eighth order that
known from the comparation of the errors, and more efficient than Milne-Simpson
methods that based on the average time process to running program.
Keywords : Euler differential equation, predictor-corrector methods, Adams
Bashforth-Moulton methods, Milne-Simpson methods
Keywords:
- Correction
- Source
- Cite
- Save
- Machine Reading By IdeaReader
0
References
0
Citations
NaN
KQI