Genelleştirilmiş türevli yarıasal halkaların lie idealleri

R, 2-torsion free bir yariasal halka ve U, R halkasinin bir merkez tarafindan  kapsanilmayan kare-kapali Lie ideali olsun. Eger her x,y∈R icin F(xy) = F(x)y + xd(y),  kosulunu saglayan bir d:R→R turevi varsa F donusumune R halkasinin d ile belirlenmis  bir genellestirilmis turevi denir. Bu calismada, asagidaki kosullardan biri saglanirsa d  donusumunun U uzerinde komuting donusum oldugu gosterilecektir: i) F(u)u = ±uG(u), ii) [F(u),v] = ±[u,G(v)], iii) F(u)∘v = ±u∘G(v), iv) [F(u),v] = ±u∘G(v), v) F([u,v]) =  [F(u),v] + [d(v),u]. Burada G:R→R donusumu h:R→R turevi ile belirlenmis bir  genellestirilmis turevdir.