CALCUL DE LA FONCTION D'ARTIN D'UNE SINGULARITE PLANE

Soit K un corps algebriquement clos de caracteristique zero, et soit A = K[[t1, . . . , tN]],N>0 l'anneau des series formelles en t1, . . .,tN a coefficients dans K. Soit I = (f1, . . . , fp) un ideal non nul de l'anneau A[[x1, . . . , xe]] des series formelles en x1, . . . , xe a coefficients dans A. La fonction d'Artin notee β est une fonction entiere definie telle que: si t = (t1, . . . , tN), alors pour tout entier i et pour tout F(t) = (F1(t), . . . ,Fe(t)) dans Ae , β(i) est le plus petit entier verifiant la propriete suivante: si pour tout j, fj(F(t)) est dans (t)β(i)+1, ou (t) est l'ideal maximal dans A, alors il existe G(t) = (G1(t), . . . ,Ge(t)) dans Ae tel que fj(G(t)) = 0 pour tout 0